信号与系统

信号与系统是很重要的一门课，是很多学校通信考研的专业课！
这门课几乎每个知识点都很重要，最重要的是三大变换：傅里叶变换，拉普拉斯变换，Z变换。

学好这门课在课本理解和做题两方面都需要抓紧！

信号与系统在我学的科目中属于做题比较多的了，我自我感觉，对于定义的理解和对于基本题型的解答都还是不错的，但是期末用事实告诉我，我做的该不够！

特别的对于基本知识点的理解和对定义的掌握不好，导致在期末做题的时候对于题目表达的意思我理解起来都很吃力！

第一章 信号与系统

第一章 信号与系统

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本章内容

- 信号的描述
- 信号的自变量变换
- 基本信号
- 系统机器数学模型
- 系统的性质

1.0 引言

信号

  • 信号的定义：描述一定物理现象
  • 信号的表示方式：函数
  • 信号的分类、
    • 确知信号和随机信号
    • 连续时间信号和离散时间信号

信号与系统不是讲数学，而是用数学的方法来解决信号处理的问题

1.1 连续时间信号和离散时间信号

1.1.1 数学表示

连续时间信号（CTS）：自变量是连续可变的

离散时间信号（DTS）：仅仅定义在离散时刻点上

连续时间信号->离散时间信号?

  • 连续时间信号在离散时刻点上的样本可以构成一个离散时间信号（采样）

1.1.2 信号的能量与功率

能量

平均功率

有限区间内CTS和DTS的总能量和平均功率的计算

无限区间内CTS和DTS的总能量和平均功率的计算

利用能量与功率将信号分为三类：

  • 能量信号——信号具有有限的总能量
    • 信号的总能量有限
    • 平均功率为0
  • 功率信号——信号具有无限的总能量但是平均功率有限
    • 信号的总能量有限
    • 平均功率为大于0，小于∞
  • 非能量信号也非功率信号
    • 信号的总能量无穷大
    • 信号的平均功率无穷大

1.1.3 周期信号与非周期信号

$$
x(t)=x(t+nT)
$$

$$
x[n]=x[n+N]
$$

周期信号一定是功率信号

非周期信号，且能量有限的信号称为能量信号

1.2 自变量的变换

自变量的变换必然会使得信号的特性相应地改变

1.2.1 自变量变换

  • 时移变换 shift of signals

    • 左加右减

  • 时间反转 time reversal

    • 以纵轴为轴呈镜像对称

  • 时间尺度变换 time scaling

    • 在时间常数上对时间做压缩或者扩展

1.2.2 周期信号

周期：T或N

基波周期：$T_0$或$N_0$

1.2.3 偶信号和奇信号

任何一个信号都能分解成两个信号之和，其中之一为偶信号，另一个为奇信号。

1.3 指数信号和正弦信号

1.4 单位冲激和单位阶跃函数（重要）

离散时间的单位脉冲和单位阶跃序列

连续时间单位冲激和单位阶跃函数

课本P19——重要内容

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1.5 连续时间和离散时间系统

1.6 基本系统的性质

系统的性质2

第二章 线性时不变系统

离散线性时不变系统

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连续时间线性时不变系统

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线性时不变系统的性质

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第三章 周期信号的傅里叶级数表示

线性时不变系统对复指数信号的响应

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连续时间周期信号的傅里叶级数表示

成谐波关系的复指数信号的线性组合

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连续时间周期信号傅里叶级数表示

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傅里叶级数收敛

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连续时间傅里叶级数性质

线性性质

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时移性质

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时间反转

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时间尺度

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相乘性质

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共轭及其共轭对称

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连续时间周期信号的帕斯瓦尔定理

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总结：连续时间傅里叶级数性质

第四章 连续时间傅里叶变换

4.1非周期信号的表示

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傅里叶变换的收敛

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常见傅里叶变换举例子

4.2周期信号的傅里叶变换

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4.3连续时间傅里叶变换性质

线性性质

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时移性质

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共轭和共轭对称性质

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微分与积分性质

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时间与频率的尺度变换

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对偶性质

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帕斯瓦尔定理

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4.4 卷积性质

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4.5 相乘性质

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第五章 离散时间傅里叶变换

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dtftlist (3)

dtftlist (4)

dtftlist (1)

dtftlist (2)

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第六章 信号与系统的时域和频域特征

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6.2 线性时不变系统频率响应的模和相位表示

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群时延

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对数模和相位图

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6.3 理想频率选择器滤波器的时域特性

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6.5 一阶连续时间系统

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第七章 采样

7.1 用信号样本表示连续时间信号：采样定理

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冲击串采样

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零阶保持采样

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7.2 利用内插由样本重建信号

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7.3 欠采样的效果：混叠现象

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7.4 连续时间信号的离散时间处理

7.5 离散时间信号采样

第八章 通信系统

8.0 引言

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8.1 复指数载波

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8.2 正弦载波

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解调

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8.3 频分多路复用

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8.4 单边带正弦幅度调制

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第九章 拉普拉斯变换

9.0 引言

连续时间傅里叶变换的推广——拉普拉斯变换

拉普拉斯变换和Z变换能用于很多不稳定系统的分析

9.1 拉普拉斯变换

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9.2拉普拉斯变换的收敛域

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9.3 拉普拉斯逆变换

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部分分式展开

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部分分式展开——重根的情况

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9.4 由零-极点图对傅里叶变换进行几何求值

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9.5 拉普拉斯变换的性质

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9.6 常用拉普拉斯变换对

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9.7 用拉普拉斯变换分析表征线性时不变系统

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9.8 系统函数的代数属性与方框图表示

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9.9 单边拉普拉斯变换

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第十章 Z变换

10.1 z变换

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10.2 z变换的收敛域

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10.3 z逆变换

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10.4 利用零极点图对傅里叶变换进行几何求值

一阶系统

二阶系统（可能要考）

10.5 z变换的性质

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10.6 常见z变换对

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10.7 利用z变换分析与表征线性时不变系统

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10.8 系统函数的代数属性与方框图表示

10.9 单边z变换

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知识积累
#电子信息
信号与系统
https://cosmicdusty.cc/post/Knowledge/SignalsAndSystems/
作者
Murphy
发布于
2021年9月19日
许可协议